Ofrenda de flores

Bajo el manto de flores de la Virgen del Pilar se encuentra una estructura ligera y resistente formada por vigas como las de la Terminal 4 del aeropuerto de Barajas.

Los múltiples pétalos de algunas flores del manto son resultado de mutaciones, hibridaciones y selección artificial de jardineros y botánicos. Su variedad cromática es debida a diversos pigmentos: antocianos (azules, rosas, púrpuras y rojos), flavonoides (amarillos), que combinados con carotenoides generan naranjas y rojos. Las mutaciones albinas son blancas.

La jota va ligada a la ofrenda. Detrás de su baile está la biomecánica, que relaciona las leyes de la mecánica de Newton con los cambios de movimiento y las fuerzas que lo hacen posible, permitiendo crear modelos para optimizar giros y posturas.

• El armazón de la ofrenda de flores está realizado con vigas de celosía subtensadas de tipo Fink, patentadas en 1854.
• La estructura, de 6 pisos, con 9,5 metros de altura y 38 toneladas, soporta el peso de unos 7 millones de flores.
• La ofrenda de flores es un ejemplo de fitodiversidad con más de 50 especies botánicas. Predominan los claveles, gladiolos y rosas.
• Las flores de la ofrenda son variedades domesticadas desde hace siglos por jardineros y botánicos, muchas de ellas con estructura fractal.
• La Basílica del Pilar está construida con muros de fábrica que no soportan esfuerzos de tracción. Tiene 4 torres y 11 cúpulas.

La biomecánica permite optimizar la técnica del baile de la jota aplicando las ecuaciones de Euler-Newton a los modelos geométricos de los bailarines.

Colaboraciones:

Un microcosmos con una impresionante diversidad de plantas

Pilar Catalán Rodríguez, catedrática del Departamento de Ciencias Agrarias y del Medio Natural de la E. Politécnica Superior de Huesca y miembro del Instituto Universitario de Investigación de Biocomputación y Física de Sistemas Complejos (BIFI) de la Universidad de Zaragoza.

Una investigadora botánica lo primero que ve al mirar el estrado de la ofrenda de flores es un microcosmos con una impresionante diversidad de plantasque pueden abarcar más de 50 familias botánicas. Las flores que predominan son claveles, gladiolos y rosas, pero también se encuentran otras especies como lirios, orquídeas, girasoles, margaritas, palmas, helechos, eucaliptos, alstroemerias, gerberas, arums, gypsophylas, phyteumas, etc. ....  Estas plantas, domesticadas desde hace tiempo por los jardineros y los mejoradores de vegetales ornamentales, tienen sus ancestros en nuestras clavelinas, rosas y gladiolos silvestres, y en otras especies originarias de los cinco continentes.

Una característica de muchas de estas vistosas flores son sus múltiples pétalos, resultado de procesos de mutación, hibridación, poliploidización y selección por parte de los jardineros y hortofruticultores. Esa selección, iniciada hace varios siglos, ha producido la gran variedad de cultivares actuales. Mutaciones en genes homeóticos causan la sustitución de los estambres por pétalos y la producción de flores con doble número de pétalos que han sido ampliamente utilizadas en jardinería y floristería.

Otra característica llamativa son sus enormes diferencias cromáticas, resultado de las síntesis de diversos pigmentos. Las células de los pétalos de estas flores sintetizan, a través de diversas rutas metabólicas, antocianos, que les dan aciones azules, rosas, púrpuras y rojas, flavonoides, que producen tonos crema a amarillo, carotenoides, que les proporcionan es amarillos, o la combinación de los últimos, que generan tonalidades naranjas y rojas. Mutaciones e interacciones génicas en esa cascada de síntesis de compuestos intermedios producen las flores albinas o blancas, carentes de pigmentos y de ación. Esos pigmentos florales que sirven a las especies silvestres para atraer a sus insectos o aves polinizadores, han sido seleccionados para producir flores más atractivas. En el gran crisol cromático que supone la ofrenda de flores, se observan múltiples tonalidades, resultado de diversas concentraciones acumuladas de pigmentos, destacando de todos los rojos el rojo, de todos los amarillos el amarillo... de cada flor particular.

Algunas flores también destacan por sus fragancias, resultado de otras rutas bioquímicas de síntesis de compuestos volátiles, cuya producción y emisión depende del momento de desarrollo de la flor y de la hora del día, reminiscencias de su papel en la atracción de polinizadores y en otras funciones de señalización química, si bien esas fragancias también se ven afectadas por los hongos y los microorganismos que viven en las plantas.

La estructura del andamiaje

Elías Cueto Prendes, catedrático del Departamento de Ingeniería Mecánica de la Escuela de Ingeniería y Arquitectura (EINA) y miembro del Instituto Universitario de Investigación en Ingeniería de Aragón (I3A) de la Universidad de Zaragoza.

Aunque parezca imposible, detrás de la ofrenda de flores hay ciencia y mucha ingeniería.

La última vez que se montó la estructura de la ofrenda de flores, en 2019, ésta tenía una altura de 9,50 m, distribuidos en seis pisos o niveles. La estructura pesa unos 38 000 kg y ocupa una superficie en planta de unos 27 por casi 17 metros cuadrados. El monumento, que alcanza una altura de 15 metros cuando se coloca sobre él la imagen de la Virgen (figura 3), deberá soportar unos siete millones de flores.

Para sostener todo este peso, la estructura debe diseñarse con todo detalle. Ésta debe ser ligera, pero resistente a la vez, cubriendo una gran luz —los ingenieros llaman luz a la distancia entre los apoyos de una viga— y deformándose lo menos posible (todos los edificios se deforman, pero están diseñados para que esta deformación sea imperceptible).

Para este cometido se han escogido vigas subtensadas o de tipo Fink, llamadas así en honor de su inventor, el ingeniero Albert Fink (figura 5), que patentó un tipo especial de puente en 1854 que dio lugar a esta tipología de vigas (figura 2). También son conocidas como vigas de Le Ricolais, en honor al ingeniero francés Robert Le Ricolais (1894-1977). Lejos de ser un elemento clásico, a pesar de su antigüedad, las vigas subtensadas se siguen empleando en aplicaciones muy exigentes, como la nueva terminal 4 del aeropuerto de Madrid, Barajas (figura 4).

La eficacia de las vigas subtensadas se muestra en la figura 6, donde se compara una de ellas con una viga normal. Se observa una reducción del valor del momento flector de más del 10%.

La biomecánica que se esconde detrás de la jota

Juan Lladó París, profesor titular del Departamento de Ingeniería Mecánica de la EINA y miembro del I3A de la Universidad de Zaragoza.  

Beatriz Sánchez Tabuenca, profesora titular del Departamento de Ingeniería Mecánica y miembro del I3A de la Universidad de Zaragoza.

¿Es posible elaborar modelos matemáticos que simulen los giros y saltos del baile de la jota?

La jota nos seduce con su estética y armonía, pero detrás de esta disciplina donde sus punteados, giros, y saltos nos fascina, existe una ciencia, la biomecánica, que en base a las leyes de la Mecánica de Newton relaciona los cambios de movimiento con las fuerzas que hacen posible este lenguaje propio del baile.

Desde esta perspectiva técnica, brazos y piernas se coordinan durante el baile para alcanzar el equilibrio y realizar con ritmo los pasos, gracias a la interacción de las fuerzas musculares, la gravedad, y el impulso del suelo.

Un análisis científico-técnico de la jota lleva a elaborar un modelo geométrico del cuerpo de un jotero o jotera mediante una serie de segmentos unidos por rótulas que funcionan como palancas que pueden girar, accionadas por los músculos correspondientes. En la realización de una pirueta perfecta con un mínimo gasto de energía, los movimientos de estas palancas deberán ajustarse para obtener una velocidad de rotación del danzante y una posición y velocidad de su centro de gravedad acordes al paso realizado.

La mejora de la técnica del baile de la jota, se puede realizar a partir de la aplicación de las ecuaciones de Euler-Newton a estos modelos geométricos bajo distintas condiciones.

Si analizamos, por ejemplo, el salto de un danzantees importante conocer antes y después del despegue la velocidad horizontal y posición de su centro de gravedad y los ángulos de los distintos segmentos o palancas. La correlación de estas variables con la altura alcanzada permite para cada danzante en particular optimizar la eficiencia de las fuerzas que debe realizar para mejorar su forma de bailar.

El danzante controla los pasos realizados al regular la posición de su centro de gravedad y distribución de masa, lo que le permite en un giro disminuir o aumentar la velocidad de rotación según aleje o aproxime los brazos del cuerpoo saltar más alto si flexiona las piernas antes del salto.

En definitiva, con estos modelos que permiten simular el movimiento del jotero o jotera se pueden obtener los giros óptimos de las palancas que dependerán de la postura o figura realizada durante el baile.

La estructura fractal de flores y plantas

Francisco Serón Arbeloa, catedrático del Departamento de Informática e Ingeniería de Sistemas de la EINA de la Universidad de Zaragoza.

Ha habido personas que han sido sensibles a la fascinación y belleza del mundo natural, y a quienes entre otras preguntas les surgió una que viene de muy lejos en el tiempo humano que es: ¿Cómo ha ido ocupando el espacio cualquier tipo de objeto natural, ya sea sólido, líquido, gaseoso, o mineral, vegetal y animal, durante su desarrollo? O lo que es lo mismo ¿Qué forma tiene en un momento determinado dicho objeto? O ¿Cómo ha sido su desarrollo espacial para llegar a ella?

Durante el proceso científico seguido se ha observado que la naturaleza presenta patrones geométricos visibles tanto de formas como de desarrollos, que se describen mediante conceptos como simetrías, espirales, ondas, teselaciones, grietas, burbujas, manchas … Y se ha llegado a la conclusión de que dichos patrones pueden ser o bien ordenados (regulares estrictos) como un copo de nieve, o bien no aleatorios (regulares estadísticos) como la corteza de los árboles. Observemos que tal y como manifestó Mandelbrot (1924-2010), creador de la palabra fractal y autor del libro titulado la geometría fractal de la Naturaleza, "las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las líneas costeras no son círculos, la corteza no es lisa, ni los rayos viajan en línea recta".  La irregularidad de esas formas es una característica principal de las formas naturales. Pensemos en un pino. No hay dos iguales pero nuestros ojos distinguen perfectamente cuando estamos viendo pinos. Eso que nuestro cerebro distingue es un patrón regular estadístico y formalmente está relacionado con los conceptos de autosimilaridad y autoafinidad fractal.

Ejemplos en el caso de flores los podemos observar en la distribución de los pétalos de la dalia, la camelia, la flor de pascua, el brócoli romanescu, …

La ingeniería de la Basílica del Pilar

Elías Cueto Prendes, catedrático de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras del Departamento de Ingeniería Mecánica de la Escuela de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad de Zaragoza.

La Basílica del Pilar es una de las imágenes más representativas de Zaragoza. Sus cuatro torres, las tres naves que la forman, lo imponente de su arquitectura barroca, dejan impronta en el visitante.

Pero ¿puede mirarse la basílica del Pilar con los ojos de la ciencia? ¡Todo puede mirarse desde la perspectiva que nos da la ciencia!

Lo primero que habría que destacar es que, como la práctica totalidad de los edificios históricos singulares, este templo está construido con muros de fábrica (ya sean de piedra o de ladrillo). Esta era la forma más frecuente de hacer edificios que perduraran hasta tiempos muy recientes. ¡Y ya veis que funciona!

Sin embargo, esta forma de construir tiene una limitación importantísima: no soporta esfuerzos de tracción, al contrario que los materiales modernos, como el acero. Así que los maestros constructores debían saber muy bien lo que hacían, especialmente con las torres (y hay cuatro) y las cúpulas (hay nada menos que ¡once!).

Los maestros de obras conocían perfectamente el comportamiento de las bóvedas (figura 1) y el de las torres (figura 2), así que aprendían a dimensionarlas con un gran conocimiento acumulado con el paso de los siglos (figura 3).

Hoy en día los ingenieros utilizan métodos mucho más sofisticados y precisos para el análisis y la conservación de este tipo de estructuras (figura 4), aunque uno de los documentos más antiguos que se conservan sobre el diseño de una estructura de sillares es el “Manuscrito del puente de piedras de Zaragoza”, de 1401, donde se explica con todo detalle cómo se diseñó el puente que acompaña inseparable a nuestra basílica.